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Este blog de matemáticas va dirigido principalmente a los alumnos de Secundaria y para todo aquel que quiera adentrarse al mundo de las matemáticas. Todos son bienvenidos y espero que te diviertas. Un blog se alimenta de tus comentarios, déjanos saber tu opinión así como lo que te gustaría que incluyéramos.

sábado, 5 de marzo de 2011

Volumen de un Prisma y una Pirámide

¿Qué tal?


Me da gusto saludarlos por este medio y espero que su fin de semana sea muy agradable. Para empezar veremos unos ejemplos del volumen de un prisma y una pirámide, después tendremos ejercicios y los despejes para resolver otro tipo de problemas relacionados con este tema.    
 Ejemplo 1.
Calcula el volumen de un prisma con base rectangular, la cuál tiene de base 8cm y de altura 5cm. Sabemos que h=10 cm

Dibujo 
                                












Fórmula                    Sustitución y Desarrollo                       Resultado

V= Ab · h              A = (8cm) (5cm)                   A = 40 cm2

A = b · a               V = (40 cm2) (10 cm)            V = 400 cm3

Partimos del hecho de que el volumen se determina multiplicando el área por la altura del prisma, razón por la cual primero calculo el área de la base del prisma y posteriormente calculo el volumen sustituyendo el valor que obtuve del área multiplicado por la altura.


  Ejemplo 2
Determina el volumen de una pirámide con base cuadrangular si cada lado mide 5.3 cm y la altura de la pirámide es de 12 cm.

Dibujo                                      










Fórmula                                  Sustitución y Desarrollo                     Resultado

         A = (5.3 cm) (5.3 cm)            A = 28.09 cm2
      

A = l · l                    V = (28.09 cm2) (12 cm) / 3    V= 112.36 cm3

Utilizamos el mismo procedimiento que en el volumen del prisma, primero determinamos el área de la base de la pirámide y después sustituimos el valor multiplicado por la altura y dividido entre 3. Recordemos que se divide entre tres porque el volumen de una pirámide cabe tres veces dentro de un prisma.

  Ejemplo 3. Realizando un despeje
¿Cuál será la altura de un prisma que tiene un área de 600 cm2 y un volumen de 1800 cm3?

Fórmula                Despeje              Sustitución                                      Resultado

V= Ab · h     V= Ab · h    h = 1800 cm3 / 600 cm2       h = 3 cm
                  Ab · h = V
                  h = V / Ab     

Recuerda que en este caso no te están pidiendo el volumen sino la altura del prisma, por eso es necesario hacer un despeje, una vez que lo tienes solo vasta con sustituir valores y realizar las operaciones.


  Ejemplo 4. Realizando un despeje
Sabemos que una pirámide tiene un volumen de 1400 cm3 y una altura de 12 cm. ¿a cuánto equivale el área de la base?

Fórmula                        Despeje                       Sustitución y Resultado
  

                     Ab = (1400 cm3) (3) / 12 cm
                                  

                                                     
   Ab = 4200 cm3 / 12 cm  

                                      Ab = 350  cm2                                        




En este caso, también tenemos que hacer un despeje, en este caso, de la fórmula de la pirámide y despejando específicamente el área.

Ahora ya puedes resolver por ti mismo algunos ejercicios, hay que entregarlos en el cuaderno resueltos, todo esto ya lo vimos en clase y no deberías de tener ningún problema en resolverlos, pero de ser así, no dudes en preguntar.

Como siempre, no olviden sus comentarios, son muy importantes.

EJERCICIOS PARA ENTREGAR EN CLASE

1.- Determina el volumen de un prisma con una altura de 20 cm. Su base es un octágono regular con lados igual a 6.5 cm y un apotema de 6 cm.

2.- ¿Cuál es el volumen de una pirámide con base triangular de lados igual a 9.5 cm y una altura de 9 cm?. La altura de la pirámide es 16.4 cm

3.- ¿Cuál será la altura de un prisma que tiene un área de 830 cmy un volumen de 2400 cm3?   

4.- Sabemos que una pirámide tiene una altura de 24.8 cm. y un volumen de 5400 cm3 y  ¿A cuánto equivale el área de la base?

5.- ¿A cuánto equivale la altura de una pirámide si  sabemos que tiene una área de 978.6 cm2 y un volumen de 9620 cm3?  


En la siguiente publicación (el día de hoy), les pondré una tabla con todos los despejes, con esto les será muy fácil resolver este tipo de ejercicios, es necesario que lo tengan u lo pongan en su formulario.

Saludos,


Ultima actualización: 05/12/2013

63 comentarios:

Anónimo dijo...

La verdad esta muy bien explicado el procedimiento para extraer el volumen de un prisma y una pirámide. Ojala pudiera subir la resolución de los problemas mencionados arriba. Se q la publicación lleva ya tiempo sin embargo espero contar con su apoyo gracias.

Anónimo dijo...

Hola buenas tardes!
no sabes que sencillo fue realizar tus ejercicios, muchas GRACIAS.
Te podria pedir de favor el formulario de despejes seria de mucha utilidad.
Por otro lado como saco el volumen de un prisma o una piramide penta, hexa, hecta, ext. y el cono y cilindro?
mil saludos.
Sra. Mary >Fuentes

Maestra Karen dijo...

Hola, Me da gusto ver que el trabajo realizado les sirve a otras personas, para el formulario, mándame un correo a profesora_karen@yahoo.com.mx y con gusto te lo envío.

Por otro lado, para determinar el volumen de un prisma o pirámide pentagonal, hexagonal, etc. se utiliza el mismo procedimiento, solo recuerda que para obtener el área debemos tener primero el perímetro, ya que A= Pxa/2 y después el resultado del área se multiplica por la altura del prisma, siendo más específicos aplicamos la formula específica: V= (Pxa/2)x h, si es una pirámide tendrás que dividirlo entre tres (no lo olvides) y si es un cilíndro, también se puede sacar por separado: primero el área y después lo multiplicas por la altura, es decir, multiplicas pi por radio al cuadrado y el resultado por la altura, si es una pirámide con base circular se divide además entre tres.

Espero no haberte confundido más, sobre todo, porque quise resumirlo, pero si requieres más información, te la puedo hacer llegar por mail.

Saludos y espero que nos sigas.

Anónimo dijo...

Disculpa el ejercicio dos, tiene dos alturas como se realizara en este caso. Gracias

Maestra Karen dijo...

Hola, es el mismo procedimiento, recuerda que el problema hace referencia a una pirámide triangular, y para sacar el área de esta figura es A=(bxh)/2, por lo que la primera altura a la que se hace referencia (de 9 cm) es la altura de la base y la segunda altura de 16.4 cm es la altura de la pirámide.

Si resuelves el ejercicio sacando primero el área, para despues sacar el volumen, primero multiplicarías 9.5 x 9 y el resultado entre dos (para obtener el área), después por 16.4 para así obtener el volumen (V=Ab x h).

Espero haberte ayudado, de todas formas si tuvieras alguna duda, puedes hacérmelo saber y con gusto te respondo.

Saludos y ojala sigas el blog.

Anónimo dijo...

COMO SACO EL AREA DE LA BASE TRAPEZOIDAL ? POR FI AYUDA

Maestra Karen dijo...

Hola,
recuerda que no hay fórmula para calcular el área o la superficie de un trapezoide,ya que los hay de diferentes tipos, la fórmula estándar es la que usamos para el
trapecio, cuya fórmula es A = ((B+b)h)/2, B= Base mayor y B= base menor, h= altura del prisma.

Si es un trapezoide irregular, puedes trazar una diagonal y se divide la figura en dos triángulos. El área es la suma de las áreas de los triángulos.

También puedes encontrar la fórmula que te di al principio de la siguiente manera, pero es lo mismo, te la pongo por si te la llegaras a encontrar A=(1/2)h(a+b). A = área, h = altura, y a, b son las longitudes de las dos bases. Sustituyes las letras por las cantidades de tu problema y realizas tus operaciones para obtener el área.

Espero haberte ayudado, si requieres de más información, escribeme un correo y con gusto te la envío.

Saludos.

Unknown dijo...

Hola disculpa necessito saber este problema con formula sustitucion despeje y resultado:
Se quiere construir un cubo cuyo volumrn sea de 125 cm cubicos uniendo 6 caras cuadradas. Cuanto debe medir un lado de la cara?
Xfavor me urge y necesito tu ayuda plis

Maestra Karen dijo...

Hola Amy Quiroz,

El problema es muy fácil, partimos de la fórmula específica del volumen de un cubo: V= l3 (lado al cubo), ya tienes el volúmen, es decir 125 = l3, tienes que despejar l (lado) y te queda "lado=raíz cubica de 125", le sacas raíz cúbica a 125 y el resultado es l=5cm, cada lado del cubo mide 5cm, ¿Cómo lo compruebas? volvemos a lo mismo V=lado al cubo V=5x5x5 V= 125cm cúbicos.

Espero haberme dado a entender, es un poco complicado porque no tengo la forma de poner raíz cúbica o la potencia,sin embargo, espero que te haya servido la información.

Saludos y ojala y nos sigas.

Anónimo dijo...

la verdad el ejemplo 2 esta mal sale 112.36 y tambien necesito hallar el Area lateral, Area total; no solo el volumen y Area de la base

Maestra Karen dijo...

Hola,

Tienes razón, muchas gracias por tu comentario,el error ya fue corregido, por otro lado, creo que la siguiente página te puede servir, espero haber entendido bien lo que necesitas. Saludos

http://www.ditutor.com/geometria_espacio/piramide.html

Anónimo dijo...

excelente estos ejercicios me sirvieron mucho gracias

Anónimo dijo...

excelente estos ejercicios me sirvieron mucho gracias

Maestra Karen dijo...

Me da gusto que te sirviera la información, esa es la finalidad del blog.

Unknown dijo...

hola ¿me podrían dar un ejemplo sobre un prisma pentagonal relacionado con la arquitectura?

Maestra Karen dijo...

Hola Jose Antonio:

Los prismas pentagonales los puedes usar como columnas y tengo entendido que se han usado en fortalezas e incluso la construcción más famosa es el Pentágono que se encuentra en Washington, E.U. que es precisamente un prisma pentagonal (de ahí su nombre), si quieres ver la aplicación de prismas y pirámides en la arquitectura te recomiendo que revises el trabajo de Antoni Gaudi (máximo expositor del modernismo catalan)utiliza mucho este tipo de figuras.

Anónimo dijo...

esta bien pero nesita de ma fugyratufis sabian que estoy bien guapa

Anónimo dijo...

el primer ejercicio esta bien planteado?
no coincide con el procedimiento...si la altura es 15 porque le ponen al desarrollo 10

Unknown dijo...

hola que tal disculpa tengo una pregunta la cual hizo mi profesor de matemáticas la cual fue
¿por que al sacar el volumen de una pirámide se divide en 3 y por que no en 2?
espero su ayuda

Maestra Karen dijo...

Hola,

tienes razón al pasar el problema puse mal el dato pero ya esta de forma correcta.

Roberto, la respuesta es muy sencilla si tuvieras un prisma y una pirámide hueca con la misma altura y la misma base y llenaras la pirámide de agua y la vertieras en el prisma tantas veces sea necesario hasta llenarla te darías cuenta que harías exactamente este procedimiento tres veces, por eso se divide entre tres porque el volumen del prisma es tres veces mayor que el de la pirámide.

Espero haberte ayudado. Saludos.

Anónimo dijo...

Buenas noches me podría ayudar para realizar el procedimiento para resolver el siguiente problema
una alberca infantil en forma de cubo tiene una capacidad de 2m3 y se llena solo a la mitad de su capacidad. si la alberca tiene una fuga de agua donde se desperdicia 1 dm3 por hora ¿En cuantas horas la alberca estará a la mitad de su capacidad?
GRACIAS

Maestra Karen dijo...

Hola,

Lo primero que tendrías que hacer es pasar las unidades a una sola, es decir un m3 es igual a 1000 dm3, por lo que la capacidad del cubo serían 2000dm3, pero aquí entran varias cuestiones, si la alberca esta completamente llena y dejamos que se filtre el agua hasta que este a la mitad, cada hora se desperdiciaría 1 dm3 y tardarían 1000 horas en llegar a la mitad.

Si la alberca esta vacía no podríamos determinar el tiempo ya que no sabemos la velocidad con la que se llena la alberca y contrastarla con la que se filtra.

Una opinión más que me dieron dice que si la alberca esta llena a la mitad 1000dm3 y no le entra nada de agua y se desperdicia 1dm3 por hora en 500 horas estará a la mitad de su capacidad original.

Pero esto como en todo, tendríamos que ver el enfoque que le están dando en clase y el tema.

Espero no haberte confundido más y ojala y me puedas decir si fue por alguno de estos caminos o uno completamente diferente.

Saludos

Anónimo dijo...

muy bien muchas gracias me sirvio de mucho gracias ha esto puedo entregar mi tarea y disfrutar de mi fin de semana gracia BESOS Y MUCHOS SALUDOS

Unknown dijo...

Hola, muy buenas tardes.

La verdad los ejercicios son muy buenos y quisiera ver si me podría pasar el formulario ya que me seria de mucha utilidad ahora para estudiar.

Gracias.

Maestra Karen dijo...

Hola Melina,

Gracias por visitar el blog, envíame un correo y te mando las formulas para determinar el volumen y sus despejes. Slds

profesora_karen@yahoo.com.mx

Unknown dijo...

Hola disculpa me puedes mandar las respuesta de los ejercicios para entregar en clase por favor

Unknown dijo...

Hola , disculpa me puedes pasar lo ejercicio es resueltos por favor

Unknown dijo...

Alguien me puede pasar los ejercicios resueltos por favor

Unknown dijo...

Alguien me puede pasar los ejercicios resueltos por favor

Anónimo dijo...

me pregunto que si podrian explicar como se saca la base de un prisma

Anónimo dijo...

M podrias explicar como resolver el problema 4 xfa es ungente!!!!

Maestra Karen dijo...

Solo tienes que hacer un despeje, tienes el área y el volumen partes de la formula general V=(Ab*h)/3 y despejas h que es lo que te falta, despejando te queda h=3V/Ab, sustituyes: h= 3*9620/978.6, hacer las operaciones h=28860/978.6 h= 29.49cm y es todo.
Espero haberte ayudado saludos.

Anónimo dijo...

bueno esta muy facil que bueno este programa me servira que mañana tengo prueba.......
graciaaaaaaaaaaaaaaaas...........................maestra karen

Anónimo dijo...

muchas gracias y poseacaso yo escribi lo de que esta facil sino que por equivocacion puse anonimo

Unknown dijo...

No tendran problemas con la piramide decagonal esk esa esta muy dificil

Anónimo dijo...

Pueden ayudarme con esto por favor? Me urge
Un ingeniero quiere construir un tanque de almacenamiento de agua con forma de prisma rectangular de capacidad 1000l ¿cuales serán sus dimensiones?

Maestra Karen dijo...

Hace rato te respondí en el correo que mandaste, espero te sea de utilidad. Saludos.

Unknown dijo...

cual es la resolución del ejercicio 3

Anónimo dijo...

Ola solo quería decirte ,que su podías por favor poner un ejercicio sobre Área y volumen de prismas rectos .gracias

Unknown dijo...

Disculpa a mi hijo le dejaron de tarea sacar el área de un prisma rectangular con las medidas 6cm de base 12cm y 11cm de altura si me pueden ayudar es que yo no le entiendo muy bien gracias sería de mucha ayuda

Unknown dijo...

Excelente, muchas gracias :)

daniel barrantes illanes dijo...

Ayude quiero un ejemplo resuelto de un cubo y un prismaxfas

daniel barrantes illanes dijo...

Ayude quiero un ejemplo resuelto de un cubo y un prismaxfas

Samuel dijo...

me puede decir como resuelvo ete problema
hallar el area de la superficie lateral de un prims triangular regular sus caras laterales son cuadrados y sus aristas basicas miden 3cm

Unknown dijo...

Hola no le entendí bien me lo podría explicar por favor

Unknown dijo...

Hola no le entendí bien me lo podría explicar por favor

Anónimo dijo...

Hola tengo una pregunta como se resolverá este ejercicio : un cubo de lado 20cm

Anónimo dijo...

Tengo que sacarle el área y el volumen

Unknown dijo...

Me podrían ayudar con el desarrollo para la solución del sig. problema.
Una pastilla en forma de cilindro tiene una altura de 1/3 de cm. y diámetro de 1cm. Una cápsula debe tener el mismo volumen que la pastilla anterior, la cápsula tiene forma de cilindro con con extremos semiesfericos, su longitud total debe ser 3/2 cm.
Encontrar una fórmula para el volumen de la cápsula en función de su radio.
Encontrar el radio de la cápsula para que su volumen sea igual al de la pastilla.

Ayúdenme por favor. Gracias

Lady dijo...
Este comentario ha sido eliminado por el autor.
Anónimo dijo...

hola :v gracias me ayudaste musho XD
este es mi cel llamenme: 3921286937

Unknown dijo...

Me podrian ayudar porfavor.
Se contruye una piramide con base de rombo que mide D= 26 cm, d= 24cm y de la altura lla piramide es de 32cm. ¿Cual es su volumen?

Anónimo dijo...

hola una duda xD podria darme un ejemplo como el de la piramide que iso pero mas facil plisssssss

Unknown dijo...

Hola, que fórmula debo de tener para resolver el siguiente problema:
Se tiene un recipiente cúbico de lado de 4.5m si se recibiera su interior con pintura aislante con un grosor de 0.05 cm.
Cuál es la capacidad resultante del recipiente con el recubrimiento?

emanuel dijo...

me re ayudo gracias

Unknown dijo...

A mira me puedes pasar un ejercicio hecho en partes para entenderlo y escrito para yo irlo diciendo en la exposicion

Unknown dijo...

A mira me puedes pasar un ejercicio hecho en partes para entenderlo y escrito para yo irlo diciendo en la exposicion

Unknown dijo...

Pues estoy tan pndejo por que reprobé matemáticas 2 y ando pasando con un trabajo de extraordinario

Unknown dijo...

Maik me pude explicar esto ejempops

Anónimo dijo...

gracias por los ejemplos pero no encuentro la información que es lo q necesito

Daniela Duran Martinez dijo...

Me podrían proporcionar el nombre completo del autor?

javierthebloguer dijo...

Muy bien Explicado 👍

javierthebloguer dijo...

Muy bien Explicado 👍