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sábado, 5 de marzo de 2011

Volumen de un Prisma y una Pirámide

¿Qué tal?


Me da gusto saludarlos por este medio y espero que su fin de semana sea muy agradable. Para empezar veremos unos ejemplos del volumen de un prisma y una pirámide, después tendremos ejercicios y los despejes para resolver otro tipo de problemas relacionados con este tema.    
 Ejemplo 1.
Calcula el volumen de un prisma con base rectangular, la cuál tiene de base 8cm y de altura 5cm. Sabemos que h=15 cm

Dibujo 
                                












Fórmula                    Sustitución y Desarrollo                       Resultado

V= Ab · h              A = (8cm) (5cm)                   A = 40 cm2

A = b · a               V = (40 cm2) (10 cm)            V = 400 cm3

Partimos del hecho de que el volumen se determina multiplicando el área por la altura del prisma, razón por la cual primero calculo el área de la base del prisma y posteriormente calculo el volumen sustituyendo el valor que obtuve del área multiplicado por la altura.


  Ejemplo 2
Determina el volumen de una pirámide con base cuadrangular si cada lado mide 5.3 cm y la altura de la pirámide es de 12 cm.

Dibujo                                      










Fórmula                                  Sustitución y Desarrollo                     Resultado

         A = (5.3 cm) (5.3 cm)            A = 28.09 cm2
      

A = l · l                    V = (28.09 cm2) (12 cm) / 3    V= 112.36 cm3

Utilizamos el mismo procedimiento que en el volumen del prisma, primero determinamos el área de la base de la pirámide y después sustituimos el valor multiplicado por la altura y dividido entre 3. Recordemos que se divide entre tres porque el volumen de una pirámide cabe tres veces dentro de un prisma.

  Ejemplo 3. Realizando un despeje
¿Cuál será la altura de un prisma que tiene un área de 600 cm2 y un volumen de 1800 cm3?

Fórmula                Despeje              Sustitución                                      Resultado

V= Ab · h     V= Ab · h    h = 1800 cm3 / 600 cm2       h = 3 cm
                  Ab · h = V
                  h = V / Ab     

Recuerda que en este caso no te están pidiendo el volumen sino la altura del prisma, por eso es necesario hacer un despeje, una vez que lo tienes solo vasta con sustituir valores y realizar las operaciones.


  Ejemplo 4. Realizando un despeje
Sabemos que una pirámide tiene un volumen de 1400 cm3 y una altura de 12 cm. ¿a cuánto equivale el área de la base?

Fórmula                        Despeje                       Sustitución y Resultado
  

                     Ab = (1400 cm3) (3) / 12 cm
                                  

                                                     
   Ab = 4200 cm3 / 12 cm  

                                      Ab = 350  cm2                                        




En este caso, también tenemos que hacer un despeje, en este caso, de la fórmula de la pirámide y despejando específicamente el área.

Ahora ya puedes resolver por ti mismo algunos ejercicios, hay que entregarlos en el cuaderno resueltos, todo esto ya lo vimos en clase y no deberías de tener ningún problema en resolverlos, pero de ser así, no dudes en preguntar.

Como siempre, no olviden sus comentarios, son muy importantes.

EJERCICIOS PARA ENTREGAR EN CLASE

1.- Determina el volumen de un prisma con una altura de 20 cm. Su base es un octágono regular con lados igual a 6.5 cm y un apotema de 6 cm.

2.- ¿Cuál es el volumen de una pirámide con base triangular de lados igual a 9.5 cm y una altura de 9 cm?. La altura de la pirámide es 16.4 cm

3.- ¿Cuál será la altura de un prisma que tiene un área de 830 cmy un volumen de 2400 cm3?   

4.- Sabemos que una pirámide tiene una altura de 24.8 cm. y un volumen de 5400 cm3 y  ¿A cuánto equivale el área de la base?

5.- ¿A cuánto equivale la altura de una pirámide si  sabemos que tiene una área de 978.6 cm2 y un volumen de 9620 cm3?  


En la siguiente publicación (el día de hoy), les pondré una tabla con todos los despejes, con esto les será muy fácil resolver este tipo de ejercicios, es necesario que lo tengan u lo pongan en su formulario.

Saludos,


Ultima actualización: 05/12/2013

11 comentarios:

Anónimo dijo...

La verdad esta muy bien explicado el procedimiento para extraer el volumen de un prisma y una pirámide. Ojala pudiera subir la resolución de los problemas mencionados arriba. Se q la publicación lleva ya tiempo sin embargo espero contar con su apoyo gracias.

Anónimo dijo...

Hola buenas tardes!
no sabes que sencillo fue realizar tus ejercicios, muchas GRACIAS.
Te podria pedir de favor el formulario de despejes seria de mucha utilidad.
Por otro lado como saco el volumen de un prisma o una piramide penta, hexa, hecta, ext. y el cono y cilindro?
mil saludos.
Sra. Mary >Fuentes

Karen Chávez dijo...

Hola, Me da gusto ver que el trabajo realizado les sirve a otras personas, para el formulario, mándame un correo a profesora_karen@yahoo.com.mx y con gusto te lo envío.

Por otro lado, para determinar el volumen de un prisma o pirámide pentagonal, hexagonal, etc. se utiliza el mismo procedimiento, solo recuerda que para obtener el área debemos tener primero el perímetro, ya que A= Pxa/2 y después el resultado del área se multiplica por la altura del prisma, siendo más específicos aplicamos la formula específica: V= (Pxa/2)x h, si es una pirámide tendrás que dividirlo entre tres (no lo olvides) y si es un cilíndro, también se puede sacar por separado: primero el área y después lo multiplicas por la altura, es decir, multiplicas pi por radio al cuadrado y el resultado por la altura, si es una pirámide con base circular se divide además entre tres.

Espero no haberte confundido más, sobre todo, porque quise resumirlo, pero si requieres más información, te la puedo hacer llegar por mail.

Saludos y espero que nos sigas.

Anónimo dijo...

Disculpa el ejercicio dos, tiene dos alturas como se realizara en este caso. Gracias

Karen Chávez dijo...

Hola, es el mismo procedimiento, recuerda que el problema hace referencia a una pirámide triangular, y para sacar el área de esta figura es A=(bxh)/2, por lo que la primera altura a la que se hace referencia (de 9 cm) es la altura de la base y la segunda altura de 16.4 cm es la altura de la pirámide.

Si resuelves el ejercicio sacando primero el área, para despues sacar el volumen, primero multiplicarías 9.5 x 9 y el resultado entre dos (para obtener el área), después por 16.4 para así obtener el volumen (V=Ab x h).

Espero haberte ayudado, de todas formas si tuvieras alguna duda, puedes hacérmelo saber y con gusto te respondo.

Saludos y ojala sigas el blog.

Anónimo dijo...

COMO SACO EL AREA DE LA BASE TRAPEZOIDAL ? POR FI AYUDA

Karen Chávez dijo...

Hola,
recuerda que no hay fórmula para calcular el área o la superficie de un trapezoide,ya que los hay de diferentes tipos, la fórmula estándar es la que usamos para el
trapecio, cuya fórmula es A = ((B+b)h)/2, B= Base mayor y B= base menor, h= altura del prisma.

Si es un trapezoide irregular, puedes trazar una diagonal y se divide la figura en dos triángulos. El área es la suma de las áreas de los triángulos.

También puedes encontrar la fórmula que te di al principio de la siguiente manera, pero es lo mismo, te la pongo por si te la llegaras a encontrar A=(1/2)h(a+b). A = área, h = altura, y a, b son las longitudes de las dos bases. Sustituyes las letras por las cantidades de tu problema y realizas tus operaciones para obtener el área.

Espero haberte ayudado, si requieres de más información, escribeme un correo y con gusto te la envío.

Saludos.

Amy Quiroz dijo...

Hola disculpa necessito saber este problema con formula sustitucion despeje y resultado:
Se quiere construir un cubo cuyo volumrn sea de 125 cm cubicos uniendo 6 caras cuadradas. Cuanto debe medir un lado de la cara?
Xfavor me urge y necesito tu ayuda plis

Karen Chávez dijo...

Hola Amy Quiroz,

El problema es muy fácil, partimos de la fórmula específica del volumen de un cubo: V= l3 (lado al cubo), ya tienes el volúmen, es decir 125 = l3, tienes que despejar l (lado) y te queda "lado=raíz cubica de 125", le sacas raíz cúbica a 125 y el resultado es l=5cm, cada lado del cubo mide 5cm, ¿Cómo lo compruebas? volvemos a lo mismo V=lado al cubo V=5x5x5 V= 125cm cúbicos.

Espero haberme dado a entender, es un poco complicado porque no tengo la forma de poner raíz cúbica o la potencia,sin embargo, espero que te haya servido la información.

Saludos y ojala y nos sigas.

Anónimo dijo...

la verdad el ejemplo 2 esta mal sale 112.36 y tambien necesito hallar el Area lateral, Area total; no solo el volumen y Area de la base

Karen Chávez dijo...

Hola,

Tienes razón, muchas gracias por tu comentario,el error ya fue corregido, por otro lado, creo que la siguiente página te puede servir, espero haber entendido bien lo que necesitas. Saludos

http://www.ditutor.com/geometria_espacio/piramide.html