AVISOS

Este blog de matemáticas va dirigido principalmente a los alumnos de Secundaria y para todo aquel que quiera adentrarse al mundo de las matemáticas. Todos son bienvenidos y espero que te diviertas. Un blog se alimenta de tus comentarios, déjanos saber tu opinión así como lo que te gustaría que incluyéramos.

viernes, 11 de enero de 2013

Divisibilidad

Hola a todos, 

A continuación hablaremos de los criterios de divisibilidad, son muy útiles cuando dividimos, calculamos el m.c.m. y el M.C.D. así como en las fracciones, por ejemplo, el simplificar una fracción es más rápido si conoces los criterios de divisibilidad, te evitará hacer operaciones de más.

Divisibilidad

Sean a y b  dos números enteros, se dice que a es divisible entre b si el residuo de a ÷ b, es cero. Esto quiere decir que un número es divisible si al hacer la división, el resultado siempre es entero, es decir, no te da un número decimal.


A continuación te presento los criterios de divisibilidad, los más usados y que por lo menos debes tener en cuenta y manejarlos muy bien son los de: divisibilidad por 2, 3, 5, 6, 9 y 10, pero eso no quiere decir que no conozcan los demás. 


  • Divisibilidad por 2

Un número entero es divisible por 2 si termina en cero o en un número par: 0, 2, 4, 6 , 8.

Por ejemplo, los números 10, 22, 54, 86, 108, son divisibles por 2 por ser números pares.

  • Divisibilidad por 3
Un número entero es divisible por 3, si al sumar todos sus dígitos la suma es un múltiplo de 3.

Ejemplo:      42 es divisible por 3, ya que al sumar 4 + 2 = 6, 
                            y 6 es múltiplo de 3.
                 2817 es divisible por 3, ya que al sumar 2 + 8 + 1 + 1 = 18
                            y 18 es múltiplo de 3.

  • Divisibilidad por 4

Un número entero es divisible por 4, si los últimos 2 dígitos de una cantidad son 0 (cero) o múltiplo de 4.

Ejemplo:   1300 es divisible por 4 porque sus últimos dígitos son cero, 
                            1300 ÷ 4 = 325
                     532 es divisible por 4 porque sus últimos dígitos (32),
                             es un múltiplo de 4,    532 ÷ 4 = 133 

  • Divisibilidad por 5

Un número entero es divisible por 5, si termina en cero o cinco.

Ejemplo:  240 es divisible por 5, ya que termina en cero, 240 ÷ 5 = 48
               1465 es divisible por 5, ya que termina en cinco, 1465 ÷ 5 = 293

  •  Divisibilidad por 6

Un número entero es divisible por 6, sí, simultáneamente es divisible entre 2 y entre 3.

Ejemplo:  
              618 es divisible por 2 porque termina en par y divisible por 3, porque al sumar sus dígitos 6 + 1 + 8 = 15 y 15 es múltiplo de 3, por lo tanto, es divisible por 6,       618 ÷ 6 = 103
                 720 es divisible por 2 porque termina en cero y divisible por 3 porque 7 + 2 + 0 = 9 y 9 es múltiplo de 3, por lo tanto, es divisible por 6,        720 ÷ 6 = 120

  • Divisibilidad por 7

Un número entero es divisible por 7, cuando al multiplicar el último dígito por 2 y restar el producto al número que se forma con los dígitos restantes, la diferencia en cero o múltiplo de 7.



Ejemplo:  112 es divisible por 7, ya que (2)  (2) = 4  y  11 - 4 = 7,     
                              112 ÷ 7 = 16 

                    203 es divisible por 7, ya que (3) (2) = 6  y   20 - 6 = 14,     
                              203 ÷ 7 = 29


  • Divisibilidad por 8
Un número entero es divisible por 8, cuando sus tres últimos dígitos son cero o forman un múltiplo de 8.

Ejemplo: 7000 es divisible por 8, ya que sus tres últimos dígitos son cero,  
                           7000 ÷ 8 = 875
                 1016 es divisible por 8, ya que 16 es múltiplo de 8, 1016 ÷ 8 = 127

  • Divisibilidad por 9

Un número entero es divisible por 9, cuando la suma de sus dígitos es múltiplo de 9.

Ejemplo: 3924 es divisible por 9, ya que 3 + 9 + 2 +4 = 18
                             y 18 es múltiplo de 9,       3924 ÷ 9 = 436
                 5994 es divisible por 9, ya que 5 + 9 + 9 + 4 = 27
                             y 27 es múltiplo de 9,       5994 ÷ 9 = 666

  •  Divisibilidad por 10
Un número entero es divisible por 10 si su último dígito es cero.

Ejemplo:   520 es divisible por 10, ya que termina en cero, 520 ÷ 10 = 52
                5890 es divisible por 10, ya que termina en cero, 5890 ÷ 10 = 589

  • Divisibilidad por 11
Un número entero es divisible por 11, si el valor absoluto de la diferencia entre la suma de los dígitos en posición par y la suma de los dígitos en posición impar es cero o múltiplo de 11.

Ejemplo:    1562 es divisible por 11, ya que ǀ(5+2) - (1+6)ǀ = ǀ7-7ǀ = 0, 
                                1562 ÷ 11 = 142
                 45639 es divisible por 11, ya que ǀ(5+3) -(4+6+9)ǀ = ǀ8-19ǀ = 11,  
                              45639 ÷ 11 = 4149

  • Divisibilidad por 13
Un número entero es divisible por 13, si al multiplicar el último dígito por 9 y restar el producto a la cantidad que se forma con los dígitos restantes, la diferencia es cero o múltiplo de 13.

Ejemplo: 182 es divisible por 13, ya que 18 - (2 x 9) = 18 - 18 = 0,   
                          182 ÷ 13 = 14
                 754 es divisible por 13, ya que  75 - (4 x 9) = 75 - 36 = 39 
                           y 39 es múltiplo de 13,     754 ÷ 13 = 58

  • Divisibilidad por 17
Un número entero es divisible por 17, si al multiplicar el último dígito por 5 y restar el producto al número que se forma con los dígitos restantes, la diferencia es cero o múltiplo de 17.

Ejemplo: 357 es divisible por 17, ya que 35 - (7 x 5) = 35 - 135 = 0,   
                           357 ÷ 17 = 21
                 901 es divisible por 17, ya que  90 - (1 x 5) = 90 - 5 = 85 y 85 es múltiplo de 17,
                           901 ÷ 17 = 58

  • Divisibilidad por 19
Un número es divisible por 19, si al multiplicar el último dígito por 17 y restar el producto a la cantidad que se forma, con los dígitos restantes, la diferencia es cero o múltiplo de 19.

Ejemplo:    684 es divisible por 19, ya que 68 - (4 x 17) = 68 - 68 = 0,  
                            684 ÷ 19 = 36
                 3078 es divisible por 19, ya que  307 - (8 x 17) = 307 - 136 = 171
                            y 171 es múltiplo de 19,    3078 ÷ 19 = 162   


4 comentarios:

Anónimo dijo...

Maestra gracias a su blog aqui hago la tarea que usted deja.

Anónima de 1B

Yo 1B dijo...

Gracias por la tarea maestra, ahora el problema es que no tengo pre texto para no llevarla. :P

ivonne jaime dijo...

Gracias profesora por este blog, ya que asi puedo checar la tarea que le deja a mi hijo.

Anónimo dijo...

En un colegio, se sabe que de los alumnos del 5to año a la sexta parte les gusta Aritmética, los 7/8 pasaron de año y 3/10 llevan un curso de cargo. Sabiendo que son más de 200 pero menos de 300, ¿a cuantos les gusta Aritmética?